A valószínűségszámítás a középszintű matematika érettségi egyik fontos témaköre. A feladatok között gyakran találkozhatunk olyan helyzetekkel, amikor egy kísérletet többször megismétlünk, és azt vizsgáljuk, hogy hányszor következik be egy adott esemény.

Az ilyen típusú problémák megoldásában segít a binomiális eloszlás, amely lehetővé teszi, hogy kiszámítsuk annak valószínűségét, hogy egy esemény egy adott számú ismétlés során pontosan hányszor következik be.

A binomiális eloszlás különösen akkor alkalmazható, ha a következő feltételek teljesülnek:

• a kísérletet többször megismételjük

• minden kísérletnek két lehetséges kimenetele van (például siker vagy sikertelenség)

• az egyes kísérletek egymástól függetlenek

• a siker valószínűsége minden kísérletnél azonos

Az érettségi feladatokban gyakran olyan kérdésekkel találkozhatunk, mint például:

• pontosan hányszor következik be egy esemény

• legfeljebb hányszor következik be

• legalább hányszor következik be

Az ilyen jellegű feladatok megoldásához a binomiális eloszlás képletét használjuk.

---

A binomiális eloszlás képlete

A binomiális eloszlás segítségével kiszámíthatjuk annak valószínűségét, hogy egy esemény egy adott számú ismétlés során pontosan $k$ alkalommal következik be.

A képlet:

ahol

• n – a kísérletek száma

• k – a sikeres események száma

• p – egy siker valószínűsége

A képlet első része, a binomiális együttható megadja, hogy hányféleképpen választhatjuk ki a sikeres eseteket az összes kísérlet közül.

---

Mikor használjuk a binomiális eloszlást?

A binomiális eloszlás különösen gyakran jelenik meg olyan feladatokban, amikor egy esemény bekövetkezésének valószínűsége adott, és a kísérletet többször egymás után megismételjük.

Például:

• egy tesztkérdés helyes megválaszolása

• egy termék hibás vagy hibátlan volta

• egy dobás során fej vagy írás

Ilyenkor gyakran azt kell meghatározni, hogy egy esemény egy adott számú ismétlés során pontosan, legalább vagy legfeljebb hányszor következik be.

Gyakran onnan is felismerhető a binomiális eloszlás alkalmazása, hogy a teljes sokaság nagysága nem ismert, viszont egy esemény bekövetkezésének valószínűsége adott.

---

Tipikus binomiális eloszlás feladat az érettségin

A következő feladat tipikus érettségi típusú probléma, amelyben a binomiális eloszlás képletét kell alkalmazni.

Feladat

Egy országban a férfiak 30%-ának van sörhasa.

Véletlenszerűen kiválasztunk 10 férfit.

Mi a valószínűsége annak, hogy legfeljebb egynek van sörhasa?

---

Videós magyarázat

Egy másik hasonló feladat részletes megoldását videón is megnézheted, ahol lépésről lépésre bemutatom a számolás menetét.

Binomiális eloszlás feladat - érettségi feladat lépésről lépésre

---

Szeretnél még több érettségi feladatot?

Ha hasznosnak találtad ezt az összefoglalót, és szeretnél még több érettségi típusú feladatot részletes magyarázattal, akkor ajánlom a „A matek nem varázslat – érettségi kiadás” című könyvemet.

👉 https://onlinediak.hu/products/a-matek-nem-varazslat-erettsegi-kiadas-professzionalis-erettsegi-felkeszito

Ha pedig videós magyarázatokkal szeretnél készülni, nézd meg az érettségi felkészítő videócsomagot is.

👉 https://onlinediak.hu/products/oktatas-erettsegi-felkeszito